100 , cm परिमाप वाले एक आयत की आसन्न भुजाएँ क | vedclass

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Question

(C) माना आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया परिमाप $P = 2(x + y) = 100 \, cm$ है,जिसे सरल करने पर $x + y = 50$ या $y = 50 - x$ प्राप्त होता है। आय

Vedclass · Accepted Answer

$25 \, cm$ और $25 \, cm$

Vedclass · Answer

(C) माना आयत की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया परिमाप $P = 2(x + y) = 100 \, cm$ है,जिसे सरल करने पर $x + y = 50$ या $y = 50 - x$ प्राप्त होता है। आयत का क्षेत्रफल $A = xy$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$A(x) = x(50 - x) = 50x - x^2$ प्राप्त होता है। अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dA}{dx} = 50 - 2x$। $\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर,$50 - 2x = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $x = 25 \, cm$ मिलता है। चूँकि $x + y = 50$ है,इसलिए $y = 50 - 25 = 25 \, cm$ प्राप्त होता है। अतः,अधिकतम क्षेत्रफल के लिए भुजाएँ $25 \, cm$ और $25 \, cm$ हैं।

$100 \, cm$ परिमाप वाले एक आयत की आसन्न भुजाएँ क्या होंगी यदि उसका क्षेत्रफल अधिकतम हो?

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